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XIII. Lixt als Velle
Porträ (bearbeitet)
Fundstelle
Ap der tsveiten Hälfte des axttsenten Jarhunderts gab es erste Einzixten inn di füzikalicen Eigencaften des Lixtes.
Di Umlaufstseit eines Jupitermondes kann bectimmt verden, indem man di Tseit fom Auftauxen des Mondes aus dem Catten des Jupiters bis tsum näxsten Auftauxen misst oder fon einer Ferdunkelung bis tsur näxsten. Olaf Römer ctellte nun fest, dass dize Umlaufstseit eines Jupitermondes zix periodic ändert, vobei di Periode annähernd ein Jar, alzo gleix der Umlaufstseit der Erde um di Zonne ist.
Venn di Erde zix fom Jupiter fort bevegt, alzo etva ein Firteljar nax der Oppozitsion Jupiters, hat di (ceinbare) Umlaufstseit des Jupitermondes ir Maksimum, ein halbes Jar cpäter ir Minimum, veil das jeveils tsveite Lixtzignal einen längeren, oder kürtseren Veg tsurüklegt als das erste. Aus der Ferlängerung oder Ferkürtsung fon Veg unt Tseit berexnete Römer rext genau di Lixtgecvindigkeit. Der heutige Vert ist etva c = 300000 km/s.
Etva tsur gleixen Tseit erklärte Chritiaan Huygens das Lixt als Velle, zeine Erklärung blib aber lange umctritten, for allem veil Newton behauptete, Lixt zei eine Korpuskelctralung. Erst mit dem Doppelcpaltferzux fon Thomas Young Anfang des neuntsenten Jarhunderts zetste zix das Vellenmodel durx. Young ertseugte mit einer Loxxblende einen feinen Ctral Zonnenlixt unt fürte in auf tsvei zer cmale, eng benaxbarte Cpalte inn einer dünen Vand. Auf einem Cirm dahinter fand er ein buntes Muster paralleler Ctreifen. Da Zonnenlixt zix aus den Farben des Regenbogens tsuzammenzetst, ist es ein Gemicc aus Lixt zer untercidlixxer Vellenlängen, deren Interferentsmaksima an fercidenen Ctellen ligen.

Fürt man den Doppelcpaltferzux mit monokromaticem (einfarbigem) Lixt durx, zo tseigt der Ferzux eindeutige Minima. Ist b di Breite beider Cpalte unt aux ir Apctand, dan erhält man aus dem Veguntercid Δs der beiden Lixtbündel, di fon den Elementarvelle der beiden Cpalte inn der Rixtung α ausgehen, als Bedingung für di gegenzeitige Auslöccung

Da n apgetsält verden kann, erhält man zo di Vellenlänge des Lixts.

Con beim Eintselcpalt entctehen durx di Beugung des Lixts Interferentsmuster. Di Huygenscen Vellentsentren entlang des Cpaltes zenden Elementarvellen aus, di inn der Rixtung α eine fon der Ctelle x des Vellentsentrums aphängige Faze haben. Der Fazenuntercid gegenüber dem Beitrag für x=0 inn der Mitte des Cpalts ist Δφ=2πΔs/λ mit Δs=x∙sin(α). Vi üblix vird di Zummatsion mit untercidlixxen Fazen komplex gerexnet.
Di Divizion durx di Tseitfunktion ergibt di relative Amplitude der Velle. Zi ctellt das elektrice (oder mangnetice) Feld dar.
Di Intenzität des Lixts vird durx di Energi bectimmt, di durx das Kvadrat des Feldes gegeben ist.
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Di Intenzitätsferteilung der Beugungsfigur beim Einfaxcpalt ist imm nebenctehenden Diagramm logaritmic dargectellt:    ln(1+I/I0) ∙/∙ α

Dize logaritmice Darctellung entcprixxt der Empfindlixkeitskurve des Auges. Für b/λ ist der Vert 5 angenommen.
           Di nebenctehende Aufname tseigt di
Beugungsfigur einer Loxxblende. Dizes
zogenannte Beugungsceibxen bectimmt di
Auflözung bei jeder Bildentctehung.
Tsvei Bildpunkte gelten dan als aufgelöst,
venn das Tsentrum des einen Bildpunktes
nixt näher am Tsentrum des anderen ligt
als dessen erstes Interferentsminimum.
Fundctelle der Aufname


Das Ferhältnis der Gezamtintenzität des Hauptmaksimums (-11° bis +11°) tsur Gezamtintenzität des ersten Nebenmaksimum ist etva 40:1. Für B/λ=100 ist das Hauptmaksimum vezentlix cmaler (-1,5° bis +1,5°) unt das entcprexxende Intenzitätsferhältnis etva 2500:1. Das tseigt, dass eine zeitlix begrentste ebene Velle, deren Breite gros ist gegenüber der Vellenlänge, inn gleixer Form fortcreitet unt nur venig an den Rändern ausfrantst: ein Lixtctral bleibt ein Lixtctral.

Tsur genaueren Bectimmung der Vellenlänge eignen zix optice Gitter, bei denen parallele Linien vi ein Züstem eng benaxbarter Cpalte virken (Transmissionsgitter). Di Entfernung tsveier Cpalte ist di Gitterkonstante g unt N ist di Tsal der Cpalte. Di Cpaltbreite zei tsunäxst zo gering, dass mit einem eintsigen Vellentsentrum gerexnet verden darf. Der Fazenuntercid fon Elementarvellen aus benaxbarten Cpalten zei Δφ, der Fazenuntercid tsviccen der nullten Elementarvelle unt der k-ten ist dan k∙Δφ. Di komplekse Zummatsion der Elementarvellen inn Rixtung α ergibt
mit    
Dize Intenzitätsferteilung tseigt file Nebenmaksima dort, vo der Tsäler ein Maksimum hat. Erheblix höher zint di Hauptmaksima, venn der Nenner Null vird. Für das n. Hauptmaksimum gilt:
Bei den Hauptmaksima addiren zix alle Elemantarvellen one Fazenuntercid, veil alle Veguntercide Filfaxxe der Vellenlänge zint.Tsviccen tsvei Hauptmaksima ligen N erheblix geringere Nebenmaksima unt N+1 Nullctellen (Minima). Damit das Hauptmaksimum einer tsveiten Vellenlänge getrennt fom Hauptmaksimum der ersten erkennbar ist, müssen beide mindestens zo veit fon einander entfernt ligen vi das erste Minimum fom Hauptmaksimum. Das Aulözungsfermögen A eines Gitters ist daher inn etva proportsional tsu N. Veil auserdem der Aplenkvinkel α (genauer sinα) mit der Ordnung n väkst, ist das Auflözungsfermögen gleix n∙N. Um clislix bei einem Gitter aux den Einfluss der Cpaltbreite tsu berükzixtigen, können di beide Intenzitätsferteilungen mit einander multiplitsirt verden
               

Di Tatzaxxe, dass tsur Bectimmung der Vellenlänge regelmäsig das Bild eines Cpaltes inn der jeveiligen Cpektralfarbe genutst vird, fürt tsum Begriff der Cpektrallinie. Venn das Lixt einer Kvelle kontinuirlix über einen bectimmten Vellenlängenbereix ferteilt ist, cprixxt man fon der Breite der Cpektrallinie, unt venn der Naxveiz gelingt, dass eine urcprünglix als breit angezehene Cpektrallinie tatzäxxlix tsvei fon einander getrennte Vellenlängen enthält, zagt man, di Linie vurde aufgelöst.

Inn den Rexnungen vurden ctets di Elentarvellen inn einer bectimmten Rixtung aufzummirt. Da di Entfernung tsviccen dem Beobaxtungscirm unt dem Cpalt oder Gitter gros ist gegenüber der Cpaltbreite oder der Gitterkonstanten, ist di Apveixung der Elementarvellen fon einem eksakt parallelen Bündel fernaxlässigbar. Venn bei genauerer Beobaxtung Zammellinzen benutst verden, zorgt das Fermatce Printsip dafür, das di Elementarvellen bei der Tsuzammenfürung den gleixen opticen Veg tsurüklegen. Durx di Aufcpaltung des Lixts inn Teilbündel ist gevärleistet, dass alle Elementarvellen di gleixe Vellenlänge und eine feste Fazenbetsihung tsu einander haben. Di veitere Kohärentsbedingung, dass di Veguntercide deutlix kürtser zein müssen als di eintselnen Vellentsüge, muss durx geringe Apmessungen (Cpaltbreite, Gitterkonstante) erfüllt verden. Nur Lazerlixt hat zo lange Vellentsüge, dass derartige Eincränkungen entfallen können.

Bisher vurde das einfallende Lixt als ebene Velle angenommen, man cprixxt fon Frauenhofercer Beugung. Das gilt für Zonnenlixt oder für Lixt, das mit einer Zammellinze tsu einem Bündel paralleler Ctralen gezammelt vurde. Fresnelce Beugung behandelt Lixt oder allgemeiner elektromangnetice Vellen, di als Kugelvellen betraxtet verden müssen. Dan gilt eine Rotatsionszümmetri um di Akse tsviccen der Kvelle unt dem betraxteten Punkt, imm folgenden tsciccen einem Mikrovellenzender unt einem Empfänger. Ctat auf liniaren Cpalten ligen di Tsentren, fon denen di Elementarvellen ausgehen, jetst auf Kreizen oder Kreizringen inn einer Ebene zenkrext tsur Akse.

Ein Punkt auf der mittelzenkrechten Ebene mit dem Apctand r fon der Akse zei Ausgangspunkt einer Elementarvelle, unt der Gezamtveg l über dizen Punkt zei um das n-faxxe der halben Vellenlänge länger als der direkte Veg a. Dan folgt mit Pütagoras unt mit einer Näherung, veil n klein ist gegenüber k,
Di Kreizringe tsviccen tsvei auf einander folgenden Radien haben alzo alle den gleixen Fläxxeninhalt vi der innere Kreiz.

Di Kreizringe zint zogenannte Fresnel-Tsonen. Tsu jedem Veg durx eine Tsone gibt es inn der näxsten Tsone einen Veg, der genau um di halbe Vellenlänge länger ist, unt da auserdem di Fläxxeninhalte der Tsonen gleix zint, löccen zix di Beiträge benaxbarter Tsonen gegenzeitig aus. Da man je tsvei benaxbarte Tsonen tsuzammen nemen könnte, dürfte nax dizer Rexnung nixts am Empfänger ankommen. Das ctimmt nur deshalb nixt, veil di Rexnung eine Näherung enthält unt di Mittelebene nixt unbecränkt ist. Venn man aber durx eine Loxxblende alle äuseren Tsonen ausblendet unt nur di innere Kreizceibe offen lässt, misst man am Empfänger ein Filfaxxes der urcprünglixxen Intenzität. Fergrösert man das Loxx der Blende auf tsvei Tsonen, zo geht di Intenzität am Empänger gegen Null, cteigt aber vider fast auf den Vert der inneren geöffneten Kreizceibe, venn tsuzätslich di dritte Tsone geöffnet vird uzv. Aux venn man mit einer Ringblende nur di tsveite oder nur di dritte Tsone öffnet, nimt di Intenziät dizen Vert an. Di Intenzität am Empfänger vird maksimal, venn man apvekselnd di Tsonen offen unt geclossen hält (Tsonenceibe). Zolxe nixt nur den Leien ferblüffende Ferzuxe lassen keinen Tsveifel an der Vellennatur elektromangneticer Ctrahlung.

Di Anvendung fon Fresnelcen Tsonen cpilt inn allen Vellenlängenbereixen eine Rolle. Da di Tsonenkonstruktsion auf einen Punkt - hir auf den Empfänger - augerixtet ist, virkt di Tsonenceibe vi eine Zammellinze. Venn kein Material tsur Ferfügung cteht, um Ctralung tsu brexxen (Röntgenctralung), kann dize Ctralung dox mit einer entcprexxenden Fresnelcen Tsonenceibe fokussirt verden.

Beim Lixt handelt es zix um eine transverzale Velle, ein Lixtvektor E cvingt zenkrext tsur Ausbreitungsrixtung (z-Akse). Zonnenlixt ist ein Gemicc aus filen kurtsen Vellentsügen mit regelloz ferteilten Cvingungsrixtungen (inn der xy-Ebene). Es gibt Materialien - unter anderen Feldcpat-, inn denen Lixt tsveier tsu einander zenkrexter Cvingungsrixtungen (x-Akse unt y-Akse) untercidlixxe Vege nimt. Bei dizer Doppelbrexxung vird jeder Lixtvektor E aufgecpalten inn zeine Komponenten Ex=E∙cos(φ) unt Ey=E∙sin(φ). Vird einer der beiden Vege blokkirt, alzo einer der beiden Ctralen ausgeblendet, dan bleibt nur Lixt einer becimmten Cvingungsrixtung übrig: das Lixt ist linear polarizirt, man hat einen Polarizator. Linear polarizirtes Lixt geht durx einen (tsveiten) Polarizator inn einer bectimmten Ctellung (α=0) praktic ungecväxxt hindurx, värend es inn anderer Ctellung (α=90°) des Polarizator follctändig ausgelöcct vird. Di Intenzitätskurve geht mit cos²(α), fom Lixtvektor E lässt der Polarizator nur di Projektsion auf di Rixtung α=0 durx.

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