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XI. Ctralenoptik
Porträ (bearbeitet)
Inn einem homogenen Medium breitet zix das Lixt geradlinig aus, vird an geeigneten Fläxxen reflektirt, beim Übergang inn ein Medium mit anderer opticer Dixte gebroxxen unt bei der Brexxung manxmal inn alle Regenbogenfarben tserlegt. Alle dize Erceinungen varen den Mencen con immer fertraut, onedass di Vellennatur des Lixtes bekannt var, mit der dize Erceinungen heute erklärt verden. File Ergebnisse verden aux one dize Kentnis allein mit der Ctralenoptik gevonnen.

Ein dunkler Raum mit einem Loxx, der Loxxblende (L), bildet eine camera obscura. Zi lifert ein lixtcvaxxes umgekertes Bild (B) beleuxteter Gegenctände (G). Je enger das Loxx ist, desto cärfer ist das Bild, veil der Ctralenkegel mit dem Bildpunkt als Cpitse enger vird, alzo fon einer kleineren Gegenctandsfläxxe ausgeht. Es gibt aux heute nox einige camera obscuras inn hohen Gebäuden, inn denen Bilder der Umgebung getseigt verden. Es gilt



Bei der Refletsion unt der Brexxung verden alle Vinkel - der Einfallsvinkel α, der Brexxungsvinkel β unt der Refleksionsvinkel - definirt als Vinkel tsviccen Ctral unt Einfallslot.

Der Reflektsionvinkel ist gleix dem Einfallsvinkel.

Für di Brexxung gilt das
snelliusce Brexxungsgezets
nab: Brexxungsindeks für den Übergang fom Medium a ins Medium b

na: Brexxungsindeks für den Übergang fom Vakuum ins Medium a

Beim Übergang ins dixtere Medium (t. B. fon Luft inn Vasser) ist der Bruxx gröser als eins. Dan ist α gröser als β, der Ctral vird tsum Einfallslot hin gebroxxen. Umgekert vird er beim Übergang inn optic dünneres Medium fom Einfallslot veg gebroxxen. Dabei gibt es eine Grentse für den Einfallsvinkel, für den der Brexxungsvinkel 90° vird. Kein Lixt, das unter einem gröseren Vinkel einfällt, kann das optic dixtere Medium ferlassen, es vird total reflektirt. Für Vasser unt Luft ist der Brexxungsindeks 1,333 unt der Grentsvinkel der Totalreflektsion arcsin(1:1,333)=48,6°. Texnic vird di Totalreflektsion angevendet, um Lixt inn Glazfazern über veite Ctrekken tsu leiten.

Reflektsion am ebenen Cpigel ertseugt ein virtuelles Bild. Virtuell bedeutet imm Gegenzats tsu reell, dass nirgents ein Bild aufgefangen verden kann unt dass di fom Beobaxter vargenommenen Ctralen tatzäxxlix nixt fon einem Bildpunkt kommen. Um das virtuelle Bild tsu konstruiren, müssen di reflektirten Ctralen rükverts ferlängert verden. Vo dize rükvertigen Ferlängerungen zix cneiden, ligt das virtuelle Bild.

Das virtuelle Bild am ebenen Cpigel ligt hinter dem Cpigel inn gleixer Entfernung vi der Gegenctand unt ist genau zo gros.

An einem Parabolcpigel verden aksenparallele Ctralen zo reflektirt, dass zi inn einem Punkt auf der Akse, dem Brennpunkt F, tsuzammen kommen (Matematik der Parabel). Umgekert laufen Ctralen, di durx den Brennpunkt auf den Cpigel treffen, nax der Reflektsion parallel tsur Akse. Eine dritte Art leixt tsu tseixnender Ctralen treffen den Cpigel imm Ceitelpunkt C, zi verden zümmetrc tsur Akse reflektirt.

Der Parabolcpigel ertseugt virtuelle Bilder (Razircpigel) fon Gegenctänden, di innerhalb der einfaxxen Brennveite f ligen. Ist der Gegenctand veiter entfernt, encteht ein reelles Bild. Inn jedem Punkt eines reellen Bildes treffen zix alle Ctralen, di fon einem bectimmten Punkt des Gegenctandes ausgehen. Deshalb kann ein reelles Bild mit einem Cirm aufgefangen oder etva mit einer Lupe vi ein Gegenctand betraxtet verden. Tsur Ertseugung reeller Bilder vird der Parabolcpigel ausclislix inn der Astronomi angevendet.

Beim Zenden unt Empfangen fon elektromagneticen Vellen kürtserer Vellenlänge vird der Parabolcpigel gebrauxt. Di Ctralung eines Zenders, di fom Brennpunkt aus inn (fast) alle Rixtungen abgectralt vird, ferlässt den Parabolcpigel als gerixtetes Bündel paralleler Ctralen (t. B. Rixtfunk, Radar, Ceinverfer). Umgekert kontsentrirt der Parabolcpigel di Leistung eines Bündels paralleler imm Brenpunkt (t. B. Zatellitenantenne, Zolarkraftverk).

Inn opticen Geräten findet man eine Filtsal fon Lizen unt Linzenzüstemen. Di Grundformen fon Linzen unt ire Betseixnungen zint
bikonveksplankonvekskonkavkonvekskonvekskonkavplankonkavbikonkav
Linzen aus optic dixterem Material, di inn der Mitte dikker zint als ausen, zint Zammellinzen. Zint zi ausen dikker, dan zint es Tserctreuungslinzen.

Bei einer Zammellinze gehen alle aksenparallelen Ctralen durx einen Brennpunkt. Veil der Lixtveg umkerbar ist, verden alle Ctralen, di durx den Brennpunkt kommen, nax der Linze aksenparallel. Mittelpunktsctralen behalten ire Rixtung.
Da di Linzenoberfläxxen meist Zegmente einer Kugeloberfläxxe zint, gelten dize Becreibungen allerdings nur angenähert unt nur für dünne Linzen. Je nax der Lage eines Gegenctandes gegenüber dem Brennpunkt entvirft di Zammellinze untercidlixxe Bilder. Ein Gegenctand auserhalb der doppelten Brennveite vird reell, ferkleinert, umgekert apgebildet, ein Gegenctand tsviccen doppelter unt einfaxxer Brennveite reell, fergrösert, umgekert unt ein Gegenctand innerhalb der einfaxxen Brennveite virtuell, fergrösert, aufrext.

Für reelle
Bilder gilt
für
virtuelle
unt
tsuzammen mit
folgt di
Linzenformel
Inn der Linzenformel muss di Bildveite negativ eingezetst verden, venn das Bild auf derzelben Zeite ligt vi der Gegenctand. Di Linzenformel gilt für alle Arten fon Linzen, für Tserctreuungslinzen genau zo vi für Zammellinzen.

Bei einer Tserctreuungslinze laufen aksenparallele Ctralen nax der Brexxung zo, als kämen zi fom Brennpunkt auf der anderen Zeite. Ctralen, di auf den Brennpunkt auf der anderen Zeite tsilen, verden aksenparallel. Mittelpunktsctralen behalten ire Rixtung.
Alle Bilder an einer Tserctreuungslinze zint
virtuell, ferkleinert unt aufrext.

Beim Auge vird di Krümmung der Zammellinze durx den Augenmuskel eingectellt (Akkomodatsion). Bei veit entfernten Gegenctänden ist der Muskel entcpannt, di Krümmung am geringsten. Dan ligt der Brennpunkt etva auf der Netshaut unt damit aux das Bild. Bei angeborener Kurtszixtigkeit ist der Augapfel tsu lang unt deshalb di längste Brennveite der Augenlinze tsu kurts. Tsur Korrektur dint eine konvekxkonkave Brillenlinze, di als Tserctreuungslinze di Brexxkraft der Zammellinze des Auges mindert. Um auf der anderen Zeite einen nahen Gegenctand carf tsu zehen, muss der Augenmuskel di Augenlinze zeitvärts tsuzammendrükken. Zo vird di Krümmung fergrösert unt dadurx di Brennveite ferringert, zodass das Bild auf di Netshaut fällt. Lässt di Muskelkraft imm Alter nax, vird dis durx eine konkavkonvekse Brillenlinze ausgeglixxen, di als Zammellinze di Brexxkraft der Augenlinze ferstärkt.

Fernror unt Mikroskop haben als erste Linze, als Opjektiv, eine Zammellinze. Zi entvirft ein reelles Tsviccenbild, das vi ein Gegenctand veiter apgebildet verden kann. Das Opjektiv eines Fernrors hat eine lange Brennveite, das Opjektiv eines Mikroskops eine kurtse. Di tsveite Linze, das Okular, kann zovol eine Zammellinze als aux eine Tserctreuungslinze zein. Ir Brennpunkt ligt nahe am Tsviccenbild, um eine ctarke Fergröserung tsu erhalten.
Beim Keplercen Fernror ist das Okular eine Zammellinze. Es encteht ein aufrextes Bild.
Ein Fernror fergrösert den Vinkel, unter dem der Gegenctand gezehen vird.
Das Bild des Okulars ist beim Mikroskop meist virtuell.

Bei allen Apbildungen bleibt das Grundprintsip der camera obscura erhalten. Das apbildende Ctralenbündels vird durx den Rand einer Linze, bei Geräten meist des Opjektivs, oder durx eine tsuzätzlixxe Blende begrentst. Dize Apertur (Öffnung) bectimmt di Cärfe des Bildes, zoveit di Ctralenoptik di Bildentctehung erklären kann.

Nax dem Fermatcen Printsip ist di Tseit, di das Lixt für den Veg tsviccen tsvei Orten brauxt, nixt länger als für benaxbarte Vege. Da es tsviccen tsvei Ctralen inn der Skitse belibig file benaxbarte Ctralen mit gleixem Anfangs- unt Endpunkt gibt, brauxt das Lixt für alle Vege inn der Skitse di gleixe Tseit. Dan ist aux di Tseit für den Lixtveg fon einem zenkrexten Kvercnitt durx das aksenparallele Ctralenbündel bis tsum Brennpunkt gleix. Clislix gilt daszelbe für alle Vege tsviccen einem Punkt des Gegenctandes unt zeinem Bildpunkt bei einer reellen Apbildung.

Historices: Venn imm dixten Vald ein Zonnenctral den Boden erreixt, ist der Lixtflekk rund vi di Zonne unaphengig fon der Form der 'Loxxblende'. Unt venn di Zonne teilveize durx Volken ferdekkt ist, tseigt der Lixtflekk dize Bedekkung, veil er ein Bild der Zonne ist. Zolxe Fänomene haben Mencen mit Zixxerheit con zer früh beobaxtet. Arximedes hat di Reflektsion am Parabolcpigel unterzuxt, aber erst imm Mittelalter begann man Linzen tsu cleifen, um Kurts- oder Veitzixtigkeit tsu korrigiren. 1609 baute Hans Lippersheim das erste Fernror, etva tsur gleixen Tseit vurden di ersten Mikroskope entvikkelt. Galilei baute ein Fernror fon Lippersheim nax unt entdekkte damit di Jupitermonde.
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